中国学者丁小平质疑现行微积分原理，我们该如何看待？

▲科技日报相关报道截图

2026年国际数学家大会上，中国学者丁小平提交了一份题为《微积分原理：从过去到未来》的报告。他提出核心主张：现行微积分原理存在错误，不是不够完备，而是逻辑上有结构性缺陷。

这个判断乍听之下令人意外。一门用了三百年的数学工具，原理怎么会有错？我们怎么理解呢？打个比方，一把锤子能把钉子钉进木板，不代表我们已经解释清楚它为什么在落下时不断裂。同样地，方法有效，关于方法的解释却仍可能被追问，甚至可能被发现有错。丁小平追问的，正是后者。

本文想围绕一个普遍现象进行探讨：为什么新理论、新思想在一开始总是不被主流接受。

丁小平的具体主张涉及几个方面。在微分定义层面，他认为dx与Δx在复合函数等情形里并不保持同一含义；在概念层面，他尝试构建新的“数-形模型”，引入黑格尔哲学中“化变”（Werden）的概念来表达量从无到有的过渡状态；在体系层面，他的核心判断是：导数不需要用极限来定义，微分之商本身就是动态导数。

这些表述对非数学专业的读者来说未必容易理解，但这恰恰是问题所在。一个新理论从提出到被认真对待之间，往往隔着漫长的距离。这段距离背后的原因，远比“保守势力打压新生事物”这句话要复杂。

1. 既有框架会自动筛选“看得见”的东西

科学史研究者托马斯·库恩提出过一个著名概念——范式。在常态科学时期，研究共同体在既有范式内工作，不符合范式的信息往往被自动归入“异常”而忽略。这不是新论没有道理，而是旧框架的接收器调不到那个频道。库恩还提出了一个概念叫“不可通约性”：不同范式的支持者使用的概念框架和评判标准不同，连什么叫好的证据都不在一个频道上。

▲托马斯·库恩

但框架惯性背后往往还有一层利益格局。近年来国内学术评价体系改革反复强调“破五唯”，本身就是对这种格局的直接回应——当论文、帽子、奖项成为资源分配的核心指标时，颠覆性成果往往因为不符合既有指标而难以获得支持。一个理论体系运行越久，围绕它积累的不仅是知识，还有教材体系、期刊阵地、评审规则、学位门槛乃至学术声望。颠覆性的新理论一旦被认真对待，意味着很多人需要重新学习、重新评价自己工作的地基。这种成本本身就是一种阻力。

1866年，孟德尔发表了豌豆杂交实验相关论文，用清晰的数据揭示了遗传的离散规律。但这份成果在此后三十五年里几乎无人问津。不是因为数据有问题，而是当时的生物学界深信“混合遗传”，认为后代是父母性状的融合体。在融合框架下，“离散遗传单位”这个概念根本没有落点。直到1900年，三位欧洲学者各自独立重新发现了孟德尔定律，遗传学才真正起步。但是孟德尔本人没能等到这一天。

▲格雷戈尔·孟德尔

更典型的是塞麦尔维斯医生。1847年他发现医生在尸检后使用氯化石灰溶液洗手再接生，产妇死亡率骤降。但这一发现不仅缺乏细菌理论支撑，更直接触犯了当时维也纳医学院主流圈子的权威，等于在说是你们这些体面的医生把产褥热传染给了产妇。他要求同行改变行为习惯，冒犯的不仅是常识，更是整个产科权威体系的面子。他被排挤离开维也纳，潦倒而死。在这里，框架惯性和利益圈子是同一枚硬币的两面：旧框架听不进新语言，旧圈子也不欢迎改变格局的人。

丁小平的情况有相似之处。他对现行微积分原理提出系统性质疑，意味着数百年来围绕柯西-魏尔斯特拉斯体系建立的教材体系、教学传统和评价标准都需要重新审视。这种冲击面本身就构成了一种阻力。不管他的具体推导是否站得住脚，“认真对待”意味着大量数学工作者需要投入时间去理解一套陌生的概念体系，而这套时间投入短期内看不到回报。一个新理论如果触动的不仅是对错，还是很多人的地基，它面对的沉默往往比激烈的反对更难突破。

2. 新理论需要时间成熟，有些等待并非偏见

新理论提出之后，不会立刻被接受，这不全是偏见。有时候是因为它自身还需要补全。

科学史上有个反复出现的现象：观察数据已经摆在那里，但因果机制还不清楚，科学共同体选择暂时不接受。魏格纳1912年提出大陆漂移说时，已经收集了大量证据：海岸线吻合、古生物化石分布、地质构造对应。但他说不出是什么力量推动大陆漂移。猜测的地球自转离心力和潮汐力，经计算远远不够。直到半个世纪后，海底扩张和板块构造理论出现，动力机制才被补上，大陆漂移才被重新发现。在这之前，地质学界的拒绝不完全是偏见，也有合理审慎的成分。

有科学史研究者将这种现象称为“思想的蛰伏”：一个新理论要被接受，往往需要三重等待：理论框架就位、技术工具成熟、认知准备到位，三者缺一不可。

丁小平的理论目前尚未获得主流数学界的普遍接受。他的核心概念（Werden、新数-形模型）是否能在严格的数学定义下自洽成立，新体系能否恢复经典微积分的全部有效结果并展现出解释增量，这些问题都需要时间和专业检验来回答。在概念体系尚未被数学共同体广泛梳理清楚之前，保持审慎是合理的学术态度，不是简单的偏见。但“需要时间”和“不值得看”是两回事。审慎意味着认真检验后下判断，不是不检验就搁置。

3. “你是谁”常常先于“你说了什么”

学术评价系统用学历、机构、职称做快速筛选，面对海量信息时，这是合理的效率工具。可一旦身份成了第一道甚至唯一的过滤标准，内容本身就被架空了。更糟糕的是，当“民科”从描述身份的词变成否定内容的工具时，它就不再是一个科学判断，而是一种拒绝讨论的方式。

科学史上反复出现一个现象：做出突破的人，不在“应该做出突破”的位置上。陆家羲是内蒙古包头一名中学物理教师，1961年前后就解决了国际数学界的“寇克曼女生问题”，论文寄出却石沉大海。近十八年后才发现国外学者已发表相同成果。他后来转向更难的“斯坦纳三元系大集”问题，论文终于被苏州大学朱烈看到并转寄国际期刊。1983年受邀参加中国数学会全国代表大会，但不久后突发心脏病去世，年仅48岁。1987年获国家自然科学奖一等奖，1989年举行颁奖大会，妻子代为领奖。

伽罗瓦21岁死于决斗。生前提交的群论论文被柯西、傅里叶、泊松等大数学家接连拒绝或忽视。泊松的评审意见是“不可理解”。他的工作直到死后十四年才被刘维尔整理发表，成为现代代数的基石。如果当时有“民科”这个词，这位创建了群论的年轻人，恐怕也逃不过这个标签。

▲伽罗瓦

换句话说，学术评价系统奖励的往往是发现被接受之后才出现的特征：机构背书、同行共识、学术声望。而这些在真正做出发现的那一刻，全都不存在。

丁小平因长期没有正式高校教职被一些人归入”民科”。标签一旦贴上，理论内容本身反而很少被认真讨论了。科学质疑应该是“持之有故，言之成理”，要么指出定义的歧义，要么指出推导的缺口，要么用反例测试其结论。但在内容讨论之前先贴标签，实质上是用身份判断代替了学术判断。我们看到，“民科”标签的使用恰恰让讨论偏离了正轨，支持者不读论文就盲目拥护，反对者不读论文就急于否定，双方在标签层面交锋，真正需要讨论的数学内容反而很少被触及。

科学精神只有一条标准：看内容，不看身份；讲证据，不讲情绪。不看内容就下否定结论，和不看内容就下肯定结论，同样不可取。

回到丁小平的事件上，有一个细节值得关注：他所呼吁的正式鉴定，一直没有发生。一个理论既没有被证明对，也没有被证明错，而是悬置在无人回应的状态里。这种沉默比激烈的反对更值得警惕，它不是审慎，不是偏见，而是一种结构性的回避。

微积分究竟需不需要新的原理体系，丁小平的理论究竟是对是错，不该由任何一个标签做出判断。但它值得被认真对待。这本身，就是科学精神的基本要求。

科技日报报道链接：

https://www.stdaily.com/web/gdxw/2026-08/14/content_564153.html

注：图源网络