决策高手与普通人的分水岭：什么时候该坚信，什么时候该善变？

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贝叶斯思维2：非凡的命题，需要非凡的证据

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什么时候不该相信直觉？

先抛两个场景，你感受一下自己的直觉：

场景A：你抛一枚正常硬币，连续10次都是正面。

场景B：一位患者的癌症筛查报告两次都是阳性，但医生仍然要她再做一次检查。

在上一篇《》中，我介绍了普通人容易陷入的“反贝叶斯思维”和决策高手们一贯遵循的“贝叶斯思维”。

很多读者认为，贝叶斯思维是常识。

是的，其实大部分时候，我们并不需要刻意进行贝叶斯思维。

巴菲特判断一家公司的护城河，并不是把财报代入某个公式，而是因为看过几千家公司之后，对优秀企业通常长什么样，形成了先验概率，这样的公司有投资价值的概率有多大，然后比较这家公司相比优秀公司的标准，有哪些超出，有哪些不足，有哪些致命缺陷（条件概率），这个过程中，他的大脑就下意识地完成了贝叶斯思考，得到了目前的结论。

普通人面对一般的决策问题，也会下意识地使用贝叶斯思考，比如老司机高速开车，总是先根据经验判断一个合理的安全车距（先验概率），再根据实际路况和前车的运行状态（条件概率）来控制这个车距的大小。

但在两种特殊的先验概率下，人的经验很容易犯错，很难凭直觉进行贝叶斯思考，而大量的决策错误都是在这两种情景下诞生的。

一种是极大或者极小的先验概率，一种是居中的概率。

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极端概率事件

假设40岁女性人群中，X癌的患病率为1%，Y筛查灵敏度90%（真得病的人呈阳性的比例），假阳性率9%（没得病的人呈阳性的比例）。一位 40 岁女性体检，第一次检查是阳性，她第二次换了一家，结果还是阳性，她真的患X癌的概率是多少？

作为贝叶斯概率的经典案例，相信很多人都有印象，第一次阳性的误诊概率很高，只有9.2%是真患癌的，所以医生通常要再做一次。

那第二次阳性后，还有可能被误诊吗？

上一篇《》已经介绍过贝叶斯计算方法，此时的先验概率不再是1%，而是一次阳性后的9.2%，但由于仍然是一个比较低的小概率，实际结果中，误诊的概率仍然达到了50%。

所以，还要再做第三次甚至第四次，这不是医院要赚你的钱，而是X癌的基准概率比较低，只有多做几次，才能得到准确的结果。

这是贝叶斯概率特殊事件中的第一种，极低概率事件（对得病而言）或者极高概率事件（对不得病而言）。

这一类事件，每一条“新证据”，哪怕置顶度很高，也要充分怀疑。

比如总有人说：我爷爷抽了一辈子烟，也没得癌，于是怀疑，吸烟是不是没那么危险？

癌症本来就是小概率事件，吸烟致癌是相对不吸烟者而言，是指提升得肺癌的概率，但不会把癌症变成大概率事件。

而吸烟提升得肺癌的概率，本身又是经过长期医学研究后的大概率事件，不会因为个案反向证据而否认它的科学性。

再举一个投资事件。某天，有人跟你说：“你想抓涨停板吗？我有一个独家指标，选涨停股的概率非常高。”

你半信半疑地看了“老师”的指标，发现80%的涨停板个股都出现了，于是你满心欢喜地掏出真金白银，买了一套老师的系统，开始投资。结果一个星期下来，亏损累累。

为什么“老师”的指标展示的时候很有效，你用起来却这么别扭呢？

因为任意一天涨停股票都是少数，约为4%，属于小概率事件。

所谓选股指标，就是具有某一特定条件概率的信号。“老师”提供的并不是什么“涨停指标”，而是一个判断强弱势的指标，在涨停的股票中出现的概率比较高。但即使是这个“置信度”略高的指标，也很难提升涨停这种小概率事件的概率。

这是文章的第一条规则：当出现了与极端概率事件相反的证据时，你首先应该怀疑新证据，而不是动摇旧信念。

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中等概率随机事件

另一类特殊的先验概率是中等概率，几个选项都差不多，类似二选一50%的概率，三选一33%的概率的随机事件。

最典型的是内容推荐引擎判断用户性别。

新用户刚注册，算法不知道你是男是女，所以先验概率就是男女各50%，算法首先要搞清楚你的性别，才知道该推荐给你什么内容。

此时，只要你浏览一条有女性特征的内容，比如男明星八卦等，即使这一类消息男女都爱看，但系统判断你的女性的概率都会大大增加。

这就是第二条规则，如果先验概率为没有明显倾向的完全随机事件，就应该相信“新证据”，任何一条新证据都应该在一定程度上改变你的判断。

当系统开始给你推送更多女性偏好的内容，你又连续浏览孕期营养、胎心监测、产后恢复这类女性内容后，算法开始把女性概率提到极高。可忽然有一天，你连续购买剃须刀、男士西装、男士皮鞋这些明显是男性的内容，但系统并不会立刻提升你为男性的概率，这就是前面的第一条规则，如果是大概率事件，就不应该立刻被哪怕置信度很高的“新证据”改变概率的判断。

这一条其实非常好懂，它真正的难点在于，哪些事件是没有什么偏向的随机事件？

比如股票当日涨跌，如果你想找理由，每天都能找到原因，今天涨，因为AI，明天跌，因为利率，后天涨，因为政策，看上去都是有原因的。

其实，大量研究表明，短期价格波动很大一部分就是噪声，是“随机漫步”，原因很多只是事后强加的解释。

比如，上半年大涨628%的大牛股中船特气，看到这个涨幅，很多人可能认为一定是天天拉大阳线，实际上，上半年上涨天数占比也就是57%。

短期涨跌作为随机事件，涨跌代表利好和利空的先验概率，都是居中的，下跌不代表涨多了要跌，连续两天下跌也不代表有利空，更重要的是“新证据”，即涨幅的驱动因素是否存在。

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顽固与善变，不是两种性格

前面的内容，总结下来就是两句话：极端先验，要顽固地怀疑反证据；居中先验，要谦虚地相信反证据。

数学的好处是可以量化，想要推翻一个特定的先验概率，需要的证据力量，可以总结成下表：

第一行，居中先验（p=0.5），任何方向的风吹草动都可以改变概率，值得认真对待。

当你对某事没有任何倾向性时，任何方向的声音都应该认真倾听，此时“随风摇摆”是合理策略，因为即便翻错了，居中信念翻转前后都接近0.5，错的幅度有限。相比之下，“错拒真信号”的相对损失更高，理性人应该积极采信。

特别是那种置信度比较高的证据，紧急情况下，只要一条你就可以做出决策。

第三行，极高先验（p=0.99），想要翻盘，反证据需要有"百里挑一"的强度。

回到场景B，前面说两次为阳性，概率就是50%，那要多少次可以相对“确认”呢？

如果这位女性第三次检测仍然阳性，患癌概率会继续上升到约91%；第四次仍然阳性，则会超过99%，所以，即使是小概率事件，随着高质量、独立的新证据不断累积，也会逐渐压倒原有的先验。

极小先验（p=10⁻⁶）：要让你相信"这件几乎不可能的事发生了"，支持证据同样得强到百万比一，日常情况下几乎没有单一证据能达到这个强度，所以此时可以无脑怀疑证据本身。

回到场景A，你抛一枚正常的硬币，连续10次都是正面。你应该掐自己大腿一把，你在梦里，这个证据类似《盗梦空间》里那个永远不停下的陀螺。

顽固与善变，不是两种性格，而是同一个理性人在概率光谱不同位置上的两种正确姿态。

站在极端处，你该像礁石，浪打千遍，纹丝不动，因为你知道脚下的地基够硬；

站在中央，你该像风中的旗帜，每阵风都值得你偏一偏，因为本就没有哪一边注定正确。

弄错了位置，顽固就变成冥顽，善变就变成轻信；弄对了位置，顽固就是定力，善变就是开放。

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