字母是"通用的数",把具体数字升级为一般规律。方程是"含未知数的等式",是用"等量关系"求未知数的利器。
- 用字母表示数、运算律、公式(S=ab 等)。
- 方程意义、等式性质(两边同时加减乘除同数仍相等)。
- 解简易方程、列方程解应用题。
- 把字母当成"一个还没揭晓的盒子",等式两边都做同样动作,盒子不变。
- 天平类比:左边加砝码右边也要加,才平衡。
例:一个数的 3 倍多 5 是 20,求这个数。
设数为 x:3x+5=20 → 3x=15 → x=5。
关键:把"多 5"翻译成 +5,"是"翻译成 =。
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正比例与反比例
两种量"同方向变、比值不变"是正比例;"反向变、乘积不变"是反比例。它是函数思想的启蒙。
- 正比例:y/x=k(一定),图像是一条过原点的直线。
- 反比例:xy=k(一定),图像是曲线。
- 判断三步:找两种量 → 看是比值定还是积定 → 下结论。
- 正比例像"买越多花越多,单价不变";反比例像"人数越多,每人分到的越少(总量固定)"。
- 表格列举几组数,看比值或积是否恒定。
例:速度一定,路程和时间成什么比例?
路程÷时间=速度(一定)→ 正比例。
例:总页数一定,每天看的页数和天数?乘积一定 → 反比例。
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