杨振宁–米尔斯模型

作者：谢尔登·李·格拉肖，诺贝尔奖得主、哈佛大学荣誉希金斯物理学教授以及波士顿大学荣誉校级教授。

翻译：中国科学院理论物理研究所2023级博士生 樊兆兴

校对：刘纯 研究员

规范理论与当代物理学密切相关，因为粒子物理学的标准理论是基于杨振宁–米尔斯（Yang–Mills，以下简称“杨–米”）模型的推广，而杨–米模型是首个关于粒子对称性的非阿贝尔 (non-Abelian) 规范理论。 特别是，规范相互作用在超弦理论中有自然的起源1。 物理学中的对称性可能是精确的，也可能是近似的，甚至是预设的。 有些对称性是离散的，另外一些则是连续的。 在粒子物理学的离散对称性中，有三种长期以来被人们认为是精确的：空间反射（镜像）对称性 、时间反演对称性 和电荷共轭对称性 ，其中 是粒子–反粒子互换。 众所周知，这三种均为强相互作用和电磁相互作用的精确对称性。 在二十世纪中叶，实验物理学家发现了令他们自己和理论物理同事震惊的事：弱相互作用不遵守上述三种对称性中的任何一个，哪怕是其中两种对称性的乘积。 只有它们三者的乘积 仍然是自然界精确的对称性。

1918 年，德国数学家艾米·诺特 (Emmy Noether) 证明物理系统的每个连续对称性都蕴含了一条守恒定律2。 例如，无论在何时何地进行实验都能得出相同的实验结果，这意味着能量和动量守恒定律。 一共有十种独立的连续的时空对称性：时间平移、沿三个方向的平移、绕三根轴的转动和沿三个方向的运动。 这些对称性分别对应孤立系统的能量守恒、动量守恒、角动量守恒以及质心速度守恒。

其他连续对称性则是内部的。 它们是指粒子的内禀性质，而不是其外部时空属性。 复量子场在某些相位变化下的不变性则产生电荷、重子数和轻子数的守恒定律3。 电荷守恒被人们确认是精确成立的守恒定律。然而对于重子数和轻子数，理论家有充分理由相信它们均不严格守恒。 数十年以来，实验物理学家一直在努力探测质子衰变或轻子数破缺的事例。 尽管还未能成功，但他们仍在更深的矿井中用更大规模、更高精度的仪器继续尝试。

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 在 1865 年的《电磁场的动力学理论》(A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field) 中首次展示了规范不变性。 如今麦克斯韦理论最方便的表述形式用四分量矢量势 ，矢量势的导数给出电场和磁场。 然而 本身既不可直接观测也不能唯一确定。 在量子场论中， 的不确定性反映了电磁场在规范变换

下的不变性，其中 是带电的场， 是 的电荷，而 是时空的任意函数。 电磁学是阿贝尔规范理论，其规范变换满足交换性。 电磁学的规范对称性也是局部对称性，即规范变换是明显依赖时空的。 在量子电动力学中，规范不变性要求存在与所有带电粒子耦合的无质量的光子。

阿尔伯特·爱因斯坦 (Albert Einstein) 1915 年提出的广义相对论可被视为规范理论4， 尽管其规范不变性的确切性质可能还存在一定的争议。 他早先提出的狭义相对论断言物理定律，特别是电磁学定律，不依赖于惯性坐标系的选取。 狭义相对论体现了洛伦兹 (Lorentz) 群变换下的不变性，确立了光速的普适性。 我们可以大而化之地说，广义相对论允许坐标系的选取依赖时空，从而将洛伦兹不变性转化为局部对称性，进而给出引力的非阿贝尔规范理论。 量子理论中，引力波对应的自相互作用粒子是无质量的、自旋为 的引力子。由于引力很弱，该粒子不太可能被直接观测到。

1932 年，维尔纳·海森堡 (Werner Heisenberg) 引入了第一个非阿贝尔的内部对称群。 内部对称性是说关于粒子自身性质的，而非时空的平移或转动。 考虑到中子与质子的质量近似相等（误差在十分之一内），海森堡提出核力无法区分这两种被通称为核子的粒子。 具体而言，他假设强相互作用在两种核子之间的幺正幺模变换下不变。 海森堡基于李群 的想法如今被称为同位旋对称性，类似之前对于自旋角动量的标记。 自旋与真实空间中的转动有关，而同位旋则与一个虚构三维空间有关。

所有参与强相互作用的粒子（统称为强子）都应当是也确实是同位旋多重态，例如 π 介子的三重态、K 介子的双重态，以及 π 介子–核子共振四重态。 尽管同位旋对称性在核物理和粒子物理中很适用，但它并不是自然界中的精确对称性。 质子带电而中子不带电，而且在放射性 β 衰变中，中子转化为质子。 核力的同位旋对称性既不被电磁相互作用遵守，也不被弱相互作用遵守。

1954 年，杨振宁与罗伯特·米尔斯 (Robert Mills) 提出，将海森堡的基于 的同位旋对称性推广成为局部规范对称性。 “我们希望探究这种可能性，”两人写道，“即要求在每个时空点上，同位旋的独立转动下，相互作用保持不变5。” 杨振宁和米尔斯提出了第一个关于内部对称性的非阿贝尔规范理论。 正如电磁的规范不变性要求光子无质量一样，杨–米对称性也要求存在三种无质量矢量规范玻色子，其中两种带有相反的电荷，另一种不带电。 他们清楚这样的粒子并不存在，也即他们提出的对称性不可能精确成立。 二人继续写道：

至于规范场的质量问题……我们尚无满意的答案……对于该质量的定论将对判断此理论是否与实验一致至关重要6。

上苍保佑！

1957 年，我的导师朱利安·施温格 (Julian Schwinger) 发表了《关于基本相互作用的理论》(A Theory of the Fundamental Interactions)，总结了他此前在哈佛大学课程中讲授的内容7。 卷首语出自爱因斯坦：“理论物理的公理基础不能从经验中提炼，必须自由地构建。” 随后，施温格提出了弱相互作用与电磁相互作用统一理论的概念：

是否……存在一族玻色子构成三维转动群的 表示？ 电磁场在我们的方案中的特殊地位，以及形式上看该场是三维同位旋矢量的第三个分量，暗示我们在正确的方向上。 由此我们得到自旋 的玻色子族的概念，该族包含无质量电中性的光子以及一对带电且据推测有质量的粒子 ( )…… 鉴于其电磁场伙伴的角色，我们也许预期带电的 场与电荷（或更确切地说电荷的改变）有普适的相互作用，无关其它内部属性。…… 这样我们得出带电的自旋 的 粒子场的动力学，该场被理解为所有弱相互作用的无形媒介8。

奇怪的是，施温格在论文中从未提及规范理论，也未引用杨振宁和米尔斯的工作，尽管他肯定知道它。

施温格很可能是第一个提出弱相互作用和电磁相互作用统一理论可能性的科学家9。 关于我的学位论文，他说我应当尝试构建包含粒子物理最新进展的弱电统一理论。 在他的指导下，我设想存在一种重的带电的弱相互作用媒介。 在我看来，问题在于构建数学上可接受的模型，使其包含当时宇称破坏的新观测以及新提出的弱相互作用 理论。 我找到了两条理由来说明施温格的模型必须是规范理论：施温格的 的磁矩必须是杨–米规范理论所给出的磁矩。 否则，该理论的无质量对称情形将不存在10， 并且电子磁矩的单圈弱修正会发散11。 由于带电玻色子磁矩的特殊取值，施温格提出的理论变成了严重破缺的规范理论。 我找不到办法将宇称不守恒纳入导师的杨–米模型中。 尽管如此，我在结尾预示道：

如果没有可重正化的电动力学，那么潜在的可重正化的弱相互作用理论就没什么价值。 我们谨慎提出，只有将弱电相互作用放在一起考虑，才会是正确的方向12。

我通过了答辩a，获得了博士学位，并前往哥本哈根。

1960 年，当我在尼尔斯·玻尔 (Niels Bohr) 研究所的美国国家科学基金会的博士后研究收尾时，我意识到施温格的杨–米模型行不通。 需要更大的规范群来解释宇称破坏。 我发现最简单的规范群扩展就可以实现这点：基于 的规范理论。该李群是如今电弱理论的基础13。 光子被确定为两个电中性规范场的线性组合。 与之正交的线性组合对应电中性的弱中间粒子 ，将传递新的中性流相互作用。 带电规范玻色子如今称为 。 我不知道这些粒子如何获得质量而不危及理论的潜在可重正性。 将强子纳入理论的任何尝试，似乎都要求存在已被实验排除的奇异数改变的中性流现象。 这些问题将在未来十年内被解决。

同一年，我的哈佛大学的好友樱井纯 (Jun John Sakurai) 将杨–米模型应用于强核力。 “跟从杨振宁和米尔斯，”他写道，

我们要求与三种“内部”守恒定律——重子守恒、超荷守恒和同位旋守恒——相关的规范变换与通常的物理理论所依据的局域场概念一致14。”

此处樱井引用了杨振宁和米尔斯。 樱井继续写道：“建议一切可能的实验尝试都去直接探测……该理论中引入的矢量场。” 他提出了基于群 的规范理论，其中包含五种强相互作用的无质量规范玻色子，其中两种带电、三种电中性。 此外需要待定的相互作用来破缺规范理论，并给五种规范玻色子提供质量。 樱井与伯克利的高能物理学家的密切关系也许促使他们更努力地寻找了此类粒子。 在一年内，他们发现了 （兆电子伏特）处的 ρ 介子同位旋三重态以及 处的 ω 介子单态，更多的矢量介子即将被发现。

一年后，默里·盖尔曼 (Murray Gell-Mann)15和尤瓦尔·奈曼 (Yuval Ne'eman) 各自独立地基于更大的 群巧妙推广了海森堡的 同位旋对称性16。 这被称为味道 。 然而，盖尔曼称之为八重道，因为它将低自旋的介子和重子合入强子八重态中。若味道 对称性精确成立，这些强子应当是简并的。 同位旋是比味道 更有用的对称性。 同位旋多重态的质量分裂会有几个 ，而最轻的强子八重态的分裂也有几百 17。 在 1964 年 重子被发现后，他们的对称性也被广泛地接受，认为是近似成立的整体对称性。 的发现补全了自旋 的重子的十重态。 如今已知的是同位旋对称性的成功来源于上夸克 ( ) 和下夸克 ( ) 的小质量。 味道 对称性的破缺远甚于同位旋，因为奇异夸克 ( ) 要远比上夸克和下夸克重。

1961 年晚些时候，盖尔曼和我探索了所有基本粒子相互作用，即强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用均源自规范理论的可能性：我的电弱理论加上规范的味道 18。 我们解释说，盖尔曼起初设想的整体对称性味道 可以强化为规范对称性，就像樱井对同位旋对称性的做法一样。 完整的矢量介子九重态已经被发现。 除了 ρ 介子和 ω 介子外，加入了 MeV 的单态 φ 介子与 MeV 的 介子双重态及其反粒子。 它们可解释为严重破缺的 规范理论的规范粒子。 我们的努力没有取得任何成果。 我们写道：

我们讨论的模型并非严肃提出的物理理论，但它很好地阐释了规范方法涉及的思想。 我们得到如此糟糕的模型，这表明……我们在理论中遗漏了一些重要组分19。

有相当多缺失的部分，包括夸克模型和粲夸克 ( )， 特别是夸克颜色的概念，它提供了强相互作用不影响电弱规范对称性的做法。 我们继续写道：

我们探讨了把强相互作用做为部分规范不变理论（基于味道 ）的几种做法，并勾勒了弱相互作用的形式规范不变理论。（我自己的电弱 规范理论。） 一般而言“弱”规范对称性和“强”规范对称性不相容。…… 我们在此并未同时描述这三种相互作用，而是仅在对称性破缺效应消失的理想极限下，推测每种相互作用的对称性会是什么样20。

当我们谈及粒子物理中的对称性时，我们指的是保持拉格朗日量（拉氏量）不变的变换。 当拉氏量中某些项小到不太要紧时，对称性可以是有用的近似。 例如，奇异数（或曰超荷）量子数在强相互作用和电磁相互作用中严格守恒，但在弱相互作用中不守恒。 这解释了为何奇异粒子，如 介子，通过强相互作用成对儿地产生，但是具有长寿命。 这是因为它们的衰变由弱相互作用负责。 类似地，同位旋是有用的对称性，因为上夸克和下夸克两者的质量相比强相互作用能量标度小。 拉氏量的精确对称性也可能自发破缺。 这一现象首次由南部阳一郎 (Yoichiro Nambu) 在凝聚态理论的框架下描述21， 并于同年由杰弗里·戈德斯通 (Jeffrey Goldstone) 用于相对论量子场论22。

设想一个相互作用的标量量子场系统，其相互作用在连续群下保持不变。 最简单的例子是单一复标量场 ，其相互作用势能只依赖于其大小：模 。 在 的复相位变化构成的 群下此系统保持不变。 在特定的势能选取下，对称性自发地破缺。 其一实场转变为无质量戈德斯通玻色子，而另一实场仍有质量。 更一般地，当连续整体对称性自发破缺时，每一个破缺群生成元对应一个戈德斯通玻色子，而至少剩有一种有质量玻色子。 由于并未发现此类无质量粒子，戈德斯通的玻色子看起来只是形式量子场论无用的人为产物。 但是当存在微小的明显对称性破缺项时，自发对称性破缺将产生具有典型小质量的赝戈德斯通玻色子。 π 介子是最轻的强子，它可有效地视为与手征对称性破缺相关的赝戈德斯通玻色子。 另外的赝戈德斯通玻色子，例如声子、磁振子和南部准粒子，在凝聚态理论中发挥着重要作用。

1964 年是基础物理的硕果丰年， 至少有七项里程碑意义的进展。

1. 夸克的发明：盖尔曼、乔治·茨威格 (George Zweig) 和安德烈·彼得曼 (André Petermann) 各自独立提出了强子的分数电荷组分23。 盖尔曼称其假设的粒子为夸克，茨威格称之为爱司，而彼得曼说：

   或者，如果我们想要保持电荷守恒，（这是非常理想的，）那么粒子的电荷必须具有非整数值。 这个事实虽然令人不快，但从物理角度来看，终究无法排除24。

   起初只知道三种夸克味：上夸克、下夸克和奇异夸克，以质子的电荷为单位 ，它们的电荷分别为 、 和 。 上夸克和下夸克质量小，是核子的组分；奇异夸克存在于所谓的奇异粒子中，其质量明显更大。 重子由三个夸克组成，反重子由三个反夸克组成，而介子由一个夸克和一个反夸克组成。 夸克、反夸克以及将它们粘合在一起的胶子都无法从其组成的强子中单独分离出来。

2. 重子的加入：前文我提到盖尔曼预言了 的发现。 的产生和衰变首次由尼古拉斯·萨米奥斯 (Nicholas Samios) 在布鲁克海文国家实验室的团队在气泡室中观测到25。 新粒子展现的性质，包括质量、自旋、电荷、寿命以及衰变模式，与盖尔曼的预测完全一致。 这一发现说服了许多原本不愿相信夸克和八重道有相关性的粒子物理学家，从而让我得以兑现和更保守的同事们的好几个赌约。

3. 第四种夸克的提出：盖尔曼仅引入三种夸克味道，因为三种足以描述当时已知的所有强子。 尽管如此，詹姆斯·比约肯（James Bjorken，昵称 BJ）和我提出应当存在额外的第四种夸克味道，我们冠名为粲夸克26。 若将粲夸克的电荷选取为 ，夸克们就构成两种弱双重态，就像已知的轻子一样，从而实现了人们长期梦寐以求的轻子和强子之间的对称27。 不好意思的是，比约肯和我都没意识到包含粲夸克的弱流可以消除困扰电弱模型的奇异数改变的中性流。 很久以后，又有两种额外的夸克味道被发现，它们构成第三种夸克双重态。 这两种夸克称为顶夸克 ( ) 和底夸克 ( )，它们的质量远比其它夸克大。 额外还发现了一种带电轻子。 三种带电轻子（电子、μ 子和 τ 子）连同相应的三种中微子共同构成三种轻子双重态。 夸克–轻子对称性得以恢复。

4. 对称性的破坏：20 世纪 50 年代，物理学家证明了弱相互作用破坏空间反射 和电荷共轭 。 人们希望联合变换 仍为精确对称性。 但它不是。 1964 年，普林斯顿大学的菲奇–克罗宁 (Fitch–Cronin) 团队观测到长寿命中性 介子衰变到两 π 介子的稀有衰变，而这种衰变模式是被 不变性禁戒的28。 从那时起， 破坏在奇异重子衰变以及含粲夸克或底夸克的介子的衰变中被观测到。 在原来的两代的标准模型中容纳 破坏是非常困难的，但是在 1973 年，两位日本物理学家证明在包含六种夸克的世界中， 可以轻易被破坏29。 他们因此得到了诺贝尔奖。

5. 希格斯 (Higgs) 机制的巧思：如果在规范理论中对称性自发破缺会怎么样？ 该问题在 20 世纪的第二个奇迹年的秋季由三组不同的合作团队解决。 他们的论文发表在同一期刊的同一卷上30！ 如果规范对称群不破缺，则其每个生成元都对应一个无质量规范玻色子。 假设规范玻色子与标量玻色子的多重态耦合，且标量玻色子的势能使得对称群自发破缺。 在此情形下，无质量的戈德斯通玻色子不会出现，而是每种与破缺的对称性相关的规范玻色子都获得了质量。 整体对称性的自发破缺产生无质量的戈德斯通玻色子，而局域部对称的性自发破缺产生有质量的规范玻色子。 这一过程本应被称为布劳特–恩格勒–希格斯–古拉尼–哈根–基博尔 (Brout–Englert–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble) 机制。 好在它就叫作希格斯机制。 在对称性破缺后剩下的标量玻色子就是希格斯玻色子。 几年后，史蒂文·温伯格 (Steven Weinberg) 精妙地利用了希格斯机制，把它加入我的电弱模型中，破缺了 电弱对称性。 他引入了一种无自旋玻色子的复双重态，其与电弱耦合。 选取双重态的势能使得规范对称性破缺。 四种规范玻色子中的三种，即 和 获得质量，而光子保持无质量。 在对称性破缺后剩下一种标量希格斯玻色子，它赋予弱中间粒子以及夸克和带电轻子以质量。 在我高中好友的笔下，我的模型转化成了真正的理论31！

   至此的电弱理论还只是关于轻子的理论。 在奇异数改变的中性流问题解决之前，它还无法扩展到描述夸克的弱相互作用。 GIM (Glashow–Iliopoulos–Maiani) 机制将执行这一任务32。 我简约地解释一下约安尼斯·伊利奥普罗斯 (John Iliopoulos)、卢查诺·迈阿尼 (Luciano Maiani) 和我做了什么。 在我们的工作之前，强子的弱作用源自于强子流，其中上夸克和两种 夸克的特定的线性组合 耦合。 我们仅仅是假设存在额外的弱耦合，其中当时假想的粲夸克和与前述夸克线性组合正交的 耦合。 立马得出中性流保持奇异数守恒，问题得以解决。

   还有什么能比这更简单呢？

6. 夸克赋颜色，量子色动力学 (QCD) 的诞生：奥斯卡·格林伯格 (Oscar Greenberg) 着手解决夸克模型与统计相关的棘手问题。 夸克和轻子是自旋 的费米子，它们的波函数在粒子交换下必须是反对称的。 介子自旋为整数，属于玻色子。 它们的波函数必须是对称的。 然而，重子内部的夸克波函数在空间和自旋上都不得不是对称的。 格林伯格援引了晦涩的“三阶仲费米子”概念来解决这一问题33。 若干年后，人们以夸克颜色的表述重构了他的理念。 每种夸克味都具有三种不同的颜色，而颜色仅仅是一种新的量子数。 夸克的颜色与视觉无关，就像夸克的味道与味觉无关一样。 重子含有每种颜色的夸克各一味，于是重子波函数的反对称性就归结到了颜色部分。 统计问题得以解决。 更为重要的是夸克颜色提供了强相互作用不干扰电弱对称性的做法。 在 20 世纪 70 年代初，现今成功的强力规范理论浮现34。 QCD 是不破缺的 规范理论，是强相互作用背后的理论；就如同量子电动力学 (QED) 是不破缺的 规范理论，是电磁相互作用背后的理论。 QCD 的无质量规范玻色子是八种胶子。 与光子不同，带颜色的胶子无法以孤立粒子的形式存在，这点与带颜色的夸克类似。 QCD 的这一后果称为色禁闭，这点从理论上和通过复杂的计算机模拟都多少得到了确认。 QCD 力源于在带颜色夸克之间交换带颜色胶子，束缚夸克形成强子，而无颜色核子之间的核力来自 QCD 的微弱残余。 类似地，电力源于交换光子，束缚带电电子和带电核子形成原子，而电中性原子之间的化学力来自 QED 的微弱残留。

7. 探知宇宙微波背景辐射：发现大爆炸残余辐射的故事富有戏剧性与偶然性，其实与杨–米模型或规范理论几乎没有关系，但这无疑是 1964 年最重要的科学成就。 该发现使得宇宙学成为了精确且定量的科学学科。 1964 年 5 月 20 日，阿诺·彭齐亚斯 (Arno Penzias) 和罗伯特·威尔逊 (Robert Wilson) 公布了他们的研究成果。 他们的文章翌年发表35。

粒子物理学标准模型是基于（三组分）半单李群 的规范理论。 它看起来正确且完整地描述几乎所有的基本粒子的现象。 它的 组分产生量子色动力学这一未破缺的规范理论，该理论确保夸克禁闭，并且是核力的基础。 自发破缺。 它破缺的对称性产生弱相互作用的有质量媒介，而未破缺的 子群产生了量子电动力学。 标准模型并非统一理论，它用三个单群分别描述三种不同的相互作用（弱、强和电磁）。 更具雄心的理论将标准模型嵌入更大的单一组分群，数学家称之为单李群。 哈沃德·乔吉 (Howard Georgi) 和我就提出了这样的理论，该理论基于单李群 36。 无论是此理论还是其它所谓大统一理论都尚未得到实证上的成功。

1967 年，阿卜杜·萨拉姆 (Abdus Salam) 曾表示确信电弱理论是可重正的。 我本人也曾错误且广为人知地这样宣称过。 但是正是马丁努斯·维尔特曼 (Martinus Veltman) 和他的学生杰拉德·特胡夫特 (Gerard 't Hooft) 确立了电弱理论的可重正性37。 1971 年，当特胡夫特宣布他的研究成果时，理论物理学家们非常高兴。 电弱理论迅猛地流行开来。 进一步的技术问题涉及标准模型中所谓阿德勒 (Adler) 反常的可能出现。 幸运的是，该理论被证明反常抵消38。 在理论基础充分确立以后，一系列棘手的实验问题随之出现。 这些问题逐渐被解答。

预言的中性流现象在何处？ 受到特胡夫特和维尔特曼工作的强烈激励，美国和欧洲的实验学者竞相探测中性流相互作用。 中性流相互作用最早于 1973 年在欧洲核子研究中心 (CERN) 被观测到，不久后在芝加哥附近的费米实验室也被观测到39。 对带电流相互作用和中性流相互作用的细致研究将给强子的夸克组成提供更多佐证。

包含粲夸克的粒子在何处？ 1974 年 11 月 11 日，分别位于美国东、西海岸的两组研究团队报告在能量 处发现了新的自旋 的介子40。 新粒子出乎意料地长寿，使得我同事德鲁胡拉 (Álvaro de Rújula) 和我确信新粒子是粲夸克和其反夸克构成的束缚态41。 类比正、反电子构成束缚态电子偶素，德鲁胡拉将新粒子命名为粲偶素。 其他学者则称之为 粒子b。 不久之后，仅含单个粲夸克或反粲夸克的强子（粲粒子）被探测到。 到那时，已经有证据表明存在意料之外的第五种夸克。人们迅速将其命名为底夸克，以期待发现第六种夸克，即顶夸克。

弱媒介 和 在何处？ 得益于实验物理学家卡洛·鲁比亚 (Carlo Rubbia) 的和工程师西蒙·范德梅尔 (Simon van der Meer) 的智慧，CERN 的对撞机足以产生这些粒子。 两种粒子均于 1983 年在 CERN 由两组协作的实验观测到42。 两种粒子的性质与电弱理论的预期相符。

底夸克于 1977 年被发现，但是顶夸克在何处？ 物理学家曾花了十多年才接受我的提议，即引入第四种夸克以确立夸克–轻子对称性。 可是，底夸克被发现后，所有人都立刻认为第六种夸克也应当存在。 自然界并不如人愿。 顶夸克太重了，实验家们奋斗了近二十年才产生出并探测到顶夸克。 顶夸克于 1995 年由费米实验室的两组研究团队同时发现43。 顶夸克的质量约为 ，是粲夸克质量的 倍。 是精细结构常数的倒数，对亚瑟·爱丁顿 (Arthur Eddington) 和沃尔夫冈·泡利 (Wolfgang Pauli) 有着近乎魔法的魅力，也许是因为 是犹太数字迷信里“卡巴拉”(Kabbalah)c所对应的数字。

希格斯玻色子，标准模型的最后一块拼图，又在何处？ 经过数十年的寻找，2012 年 7 月 4 日，欧洲（而非美国）宣布发现了很可能是希格斯玻色子的粒子。 这回又是 CERN 的两组团队发现的44。 希格斯粒子的质量是 ，该数值引发了严重的理论问题，对此我既没有时间也没有篇幅来阐述。

为什么会有相似的三代夸克和轻子？ 为什么这些粒子具有如此奇特又看似毫无规律的质量？ 是什么机制导致中微子的微小质量？ 这些问题和许多其它的问题我们目前尚无法回答，而这正适合作为结束语。

尾注

1. 有关规范理论历史和唯象的更仔细的讨论参见 Álvaro de Rújula, “Fifty Years of Yang–Mills Theories” (2004), arXiv: hep-ph/0404215v4.

2. Emmy Noether, “Invariante Variationsprobleme”, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1918): 235–57. 亦可参见 Nina Byers, “E. Noether's Discovery of the Deep Connection between Symmetries and Conservation Laws”, Israel Mathematical Conference Proceedings 12 (1999): 67–82.

3. 任何由三个夸克组成的粒子（如中子或质子）均为重子；轻子是像电子和中微子那样不参与强相互作用的粒子。 已知存在六种味道的夸克和六种不同的轻子。 夸克和轻子均为自旋 的费米子。

4. 例如，Ryoyu Utiyama, “Invariant Theoretical Interpretation of Interaction”, Physical Review 101, no. 5 (1956): 1,597–607, doi: 10.1103/physrev.101.1597; Tom Kibble, “Lorentz Invariance and the Gravitational Field”, Journal of Mathematical Physics 2, no. 212 (1960), doi: 10.1063/1.1703702.

5. Chen Ning Yang and Robert Mills, “Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance”, Physical Review 96, no. 191 (1954): 192, doi: 10.1103/PhysRev.96.191. 米尔斯曾谈道：“我只是附在杨振宁卓越想法上的名字。”（德鲁胡拉的私人通讯。） 罗纳德·肖 (Ronald Shaw) 也提出了此想法，当时的他还是一名研究生（1955 年 9 月于其剑桥大学博士学位论文，未发表）。

6. Yang and Mills, “Conservation of Isotopic Spin”, 195.

7. Julian Schwinger, “A Theory of the Fundamental Interactions”, Annals of Physics 2, no. 407 (1957), doi: 10.1016/0003-4916(57)90015-5.

8. Schwinger, “Theory of the Fundamental Interactions”, 424–25, 433.

9. 很久以前，汤川秀树希望他当时假想的“介子”能够介导强相互作用和弱相互作用。 Hideki Yukawa, “On the Interaction of Elementary Particles”, Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan 17 (1935): 48–57. 他设想的粒子（如今称为 π 介子）确实存在，但并不介导弱相互作用。 包括爱因斯坦、薛定谔和外尔在内的人都曾尝试统一引力和电磁学，均以失败告终。

10. Tzou Kuo-Hsien（邹国兴）, “Champ vectoriel chargé de masse propre nulle”, Comptes Rendus 245 (1957): 289.

11. Gerald Feinberg, “Decays of the μ Meson in the Intermediate-Meson Theory,” Physical Review 110, no. 6 (1958): 1,482–83, doi: 10.1103/physrev.110.1482.

12. Sheldon Lee Glashow, “The Vector Meson in Elementary Particle Decays”, PhD thesis (Harvard University, 1958).

13. Sheldon Lee Glashow, “Partial-Symmetries of Weak Interactions”, Nuclear Physics 22, no. 4 (1961): 579–88, doi: 10.1016/0029-5582(61)90469-2. 另见三年后的一篇同内容论文：Abdus Salam and John Clive Ward, “Electromagnetic and Weak Interactions”, Physics Letters 13, no. 2 (1964): 168–71, doi: 10.1016/0031-9163(64)90711-5; 作者未能引用我的论文。

14. Jun John Sakurai, “Theory of Strong Interactions”, Annals of Physics 11, no. 1 (1960): 1–48, doi: 10.1016/0003-4916(60)90126-3.

15. Murray Gell-Mann, “The Eightfold Way: A Theory of Strong Interaction Symmetry”, California Institute of Technology, Synchrotron Lab Report 20 (1961), doi: 10.2172/4008239.

16. Yuval Ne'eman, “Derivation of Strong Interactions from a Gauge Invariance”, Nuclear Physics 26, no. 2 (1961): 222–29, doi: 10.1016/0029-5582(61)90134-1.

17. 粒子物理学家经常以能量单位衡量质量，也即用 作为质量单位。 严重分裂的赝标介子八重态包括静能量 的 π 介子三重态、 的奇异 介子双重态及其反粒子，以及 的 η 介子单态。

18. Sheldon Lee Glashow and Murray Gell-Mann, “Gauge Theories of Vector Particles”, Annals of Physics 15, no. 3 (1961): 437–60, doi: 10.1016/0003-4916(61)90193-2, 收录于 Selected Papers on Gauge Theory of Weak and Electromagnetic Interactions, ed. Choi Heng Lai (Singapore: World Scientific, 1981), 68–91.

19. Glashow and Gell-Mann, “Gauge Theories of Vector Particles”, 90.

20. Glashow and Gell-Mann, “Gauge Theories of Vector Particles”, 90–91.

21. Yoichiro Nambu, “Quasi-Particles and Gauge Invariance”, Physical Review 117, no. 3 (1960), doi: 10.1103/physrev.117.648.

22. Jeffrey Goldstone, “Field Theories with Superconductor Solutions”, Il Nuovo Cimento 19, no. 1 (1961): 154–64, doi: 10.1007/bf02812722. 1960 年的春天，戈德斯通和我在欧洲核子中心相邻的博士后办公室。当时他在探究对称性自发破缺，而我在完成电弱理论的论文。遗憾的是，我俩都对对方的研究兴趣不大。

23. Murray Gell-Mann, “A Schematic Model of Mesons and Baryons”, Physics Letters 8, no. 3 (1964): 214–15, doi: 10.1016/s0031-9163(64)92001-3; 1964 年 1 月 4 日接收；George Zweig, “An Model for Strong Interaction Symmetry and Its Breaking: Version 2”, CERN-TH-412 (February 1964); André Petermann, “Propriètés de l'étrangetè et une formule de masse pour les mésons vectoriels”, Nuclear Physics 63, no. 2 (1965): 349–52, doi: 10.1016/0029-5582(65)90348-2; 1963 年 12 月 30 日接收。

24. Petermann, “Propriètés de l'étrangetè”, 351. 英文译文: “Or, if charge retention is to be preserved, which is highly desirable, then the particles must have non-integer charge values. This fact is unpleasant but it cannot be excluded on physical grounds.”

25. Virgil Barnes et al., “Confirmation of the Existence of the Hyperon,” Physics Letters 12, no. 2 (1964): 134–36, doi: 10.1016/0031-9163(64)91137-0.

26. James Bjorken and Sheldon Lee Glashow, “Elementary Particles and ”, Physics Letters 11, no. 3 (1964): 255–57, doi: 10.1016/0031-9163(64)90433-0. 亦可参见 Yasuo Hara, “Unitary Triplets and the Eightfold Way”, Physical Review 134, no. 3B (1964): 701–4, doi: 10.1103/physrev.134.b701.

27. Augusto Gamba, Robert Marshak, and Susumu Okubo, “On a Symmetry in Weak Interactions”, Proceedings of the National Academy of Sciences 45, no. 6 (1959): 881–85, doi: 10.1073/pnas.45.6.881.

28. James Christenson et al., “Evidence for the π Decay of the Meson”, Physics Letters 13, no. 4 (1964): 138–40, doi: 10.1103/physrevlett.13.138.

29. Makoto Koshiba and Toshihide Maskawa, “CP-Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction”, Progress of Theoretical Physics 49, no. 2 (1973): 652–57, doi: 10.1143/ptp.49.652.

30. Peter Higgs, “Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons”, Physical Review Letters 13, no. 16 (1964): 508–9, doi: 10.1103/physrevlett.13.508. Peter Higgs, “Broken Symmetries, Massless Particles, and Gauge Fields”, Physical Review Letters 12, no. 2 (1964): 132–33, doi: 10.1016/0031-9163(64)91136-9. François Englert and Robert Brout, “Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons”, Physical Review Letters 13, no. 9 (1964): 321–23, doi: 10.1103/physrevlett.13.321. Gerald Guralnik, Carl Hagen, and Tom Kibble, “Global Conservation Laws and Massless Particles,” Physical Review Letters 13, no. 20 (1964): 585–87, doi: 10.1103/PhysRevLett.13.585.

31. Steven Weinberg, “A Model of Leptons”, Physical Review Letters 19, no. 21 (1967): 1,264–66, doi: 10.1103/physrevlett.19.1264. 亦可参见 Abdus Salam, “The Standard Model”, in Elementary Particle Theory: Relativistic Groups and Analyticity, ed. Nils Svartholm (Stockholm: Almqvist and Wiksell, 1968).

32. Sheldon Lee Glashow, John Iliopoulos, and Luciano Maiani, “Weak Interactions with Lepton-Hadron Symmetry”, Physical Review D 2, no. 7 (1970): 1,285–92, doi: 10.1103/physrevd.2.1285.

33. Oscar Greenberg, “Spin and Unitary-Spin Independence in a Paraquark Model of Baryons and Mesons”, Physical Review Letters 13, no. 20 (1964), doi: 10.1103/physrevlett.13.598.

34. 例如，Harald Fritzsch, Murray Gell-Mann, and Heinrich Leutwyler, “Advantages of the Color Octet Gluon Picture”, Physics Letters B 47, no. 4 (1973): 365–68, doi: 10.1016/0370-2693(73)90625-4; David Gross and Frank Wilczek, “Ultraviolet Behavior of Non-Abelian Gauge Theory”, Physical Review Letters 30, no. 26 (1973): 1,343–46, doi: 10.1103/physrevlett.30.1343; H. David Politzer, “Reliable Perturbative Results for Strong Interactions?” Physical Review Letters 30, no. 26 (1973): 1,346–49, doi: 10.1103/physrevlett.30.1346.

35. Arno Penzias and Robert Wilson, “A Measurement of Excess Antenna Temperature at ”, Astrophysics Journal 142 (1965): 419–21, doi: 10.1086/148307.

36. Howard Georgi and Sheldon Lee Glashow, “Unity of All Elementary-Particle Forces”, Physical Review Letters 32, no. 8 (1974): 438–41, doi: 10.1103/physrevlett.32.438.

37. Gerard 't Hooft, “Renormalizable Lagrangians for Massive Yang–Mills Fields”, Nuclear Physics B 35, no. 1 (1971): 167–88, doi: 10.1016/0550-3213(71)90139-8. Gerard 't Hooft and Martinus Veltman, “Regularization and Renormalization of Gauge Fields”, Nuclear Physics B 44, no. 1 (1972): 189–213, doi: 10.1016/0550-3213(72)90279-9.

38. Claude Bouchiat, John Iliopoulos, and Philippe Meyer, “An Anomaly-Free Version of Weinberg's Model”, Physics Letters B 38, no. 7 (1972): 519–23, doi: 10.1016/0370-2693(72)90532-1.

39. F. J. Hasert et al., “Search for Elastic Muon-Neutrino Electron Scattering”, Physics Letters B 46, no. 1 (1973): 121–24, doi: 10.1016/0370-2693(73)90494-2.

40. Jean-Jacques Aubert et al., “Experimental Observation of a Heavy Particle ”, Physical Review Letters 33, no. 23 (1974): 1,404–6, doi: 10.1103/physrevlett.33.1404. Jean-Eudes Augustin et al., “Discovery of a Narrow Resonance in Annihilation”, Physical Review Letters 33, no. 23 (1974): 1,406–8, doi: 10.1103/PhysRevLett.33.1406.

41. Álvaro de Rújula and Sheldon Lee Glashow, “Is Bound Charm Found?” Physical Review Letters 34, no. 1 (1974): 46–49, doi: 10.1103/physrevlett.34.46.

42. UA1 Collaboration: Geoffrey Arnison et al., “Experimental Observation of Isolated Large Transverse Energy Electrons with Associated Missing Energy at ”, Physics Letters B 122, no. 1 (1983): 103–16, doi: 10.1016/0370-2693(83)91177-2. UA1 Collaboration: Geoffrey Arnison et al., “Experimental Observation of Lepton Pairs of Invariant Mass around at the CERN SPS Collider”, Physics Letters B 126, no. 5 (1983): 398–410, doi: 10.1016/0370-2693(83)90188-0. UA2 Collaboration: Marcel Banner et al., “Observation of Single Isolated Electrons of High Transverse Momentum in Events with Missing Transverse Energy at the CERN pp Collider,” Physics Letters 122, no. 5–6 (1983): 476–85, doi: 10.1016/0370-2693(83)91605-2. UA2 Collaboration: Paolo Bagnaia et al., “Evidence for at the CERN pp Collider”, Physics Letters B 129, no. 1–2 (1983): 130–40, doi: 10.1016/0370-2693(83)90744-X.

43. CDF Collaboration: F. Abe et al., “Observation of Top Quark Production in pp Collisions with the Collider Detector at Fermilab”, Physical Review Letters 74, no. 14 (1995), doi: 10.1103/PhysRevLett.74.2626. Collaboration: Shahriar Abachi et al., “Search for High Mass Top Quark Production in pp Collisions at ”, Physical Review Letters 74, no. 13 (1995): 2,422–26, doi: 10.1103/PhysRevLett.74.2422.

44. CMS Collaboration, “Observation of a New Boson at a Mass of with the CMS Experiment at the LHC”, Physics Letters B 716, no. 1 (2012): 30–61, doi: 10.1016/j.physletb.2012.08.021. ATLAS Collaboration, “Observation of a New Particle in the Search for the Standard Model Higgs Boson with the ATLAS Detector at the LHC”, Physics Letters B 716, no. 1 (2012): 1–29, doi: 10.1016/j.physletb.2012.08.020.

译校注

a 杨振宁是格拉肖博士答辩委员会成员。

b “ ” 来自丁肇中的姓“丁”。

c 希伯来语，意为接收/传承，犹太重要哲学术语。

原文参见 https://inference-review.com/article/the-yang-mills-model，2020 年 5 月。

感谢作者格拉肖教授授权我们发表其文章的中文翻译。

文章转载自"中国科学院理论物理研究所"公众号